在用单摆测定重力加速度的实验中（1）①实验时对摆线偏离竖直线的最大摆角 θ 的要求是 ；实验中

Question

在用单摆测定重力加速度的实验中（1）①实验时对摆线偏离竖直线的最大摆角 θ 的要求是 ；实验中计时起点选在 （选填“平衡位置”或“最高点”）②用游标卡尺测摆球直径时测量结果如图所示，摆球直径为 d =__________cm，某次实验中停表测量单摆摆动50次全振动的示数如图所示，则停表读数 t =___________s. ③测得摆线长为97.54 cm④由此可以得出当地的重力加速度 g ＝______ m/s 2 .(取 π 2 ≈10，结果保留3位有效数字)⑤上述过程中若测得的 g 值偏小，可能的原因是__________ A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表提前按下 D．实验中误将49次全振动数为50次 （2）某同学测出不同摆长时对应的周期 T ，作出 T 2 ~ L 图线，如图所示，再利用图线上任两点 A 、 B 的坐标（ x 1 ， y 1 ）、（ x 2 ， y 2 ），可求得 g = ；若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的 g 值和真实值相比是 的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

（1）① θ ＜5 0 ，平衡位置 ②1.52， 99.8 ④9.87     ⑤B （2） ，不变

试题分析：（1）①实验时利用单摆的周期公式测重力加速度，单摆的周期公式只有在摆线偏离竖直线的最大摆角 θ ＜5 0 才成立；实验中摆球通过平衡位置时速度最大，计时起点选在平衡位置误差小； ②由图示游标卡尺可知，游标卡尺主尺示数是1.5cm，游标尺示数是 2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，游标卡尺示数是1.5cm+0.02cm=1.52cm；由秒表读出时间t=99.8s，则单摆的周期为 ④单摆的周期公式 ，得到 ⑤若测得的 g 值偏小， 可能的原因是：由此分析g值偏小的原因，可能是摆长偏短或周期偏长。 A、测摆长时将线拉得过紧导致测量值偏长，由公式 知，g值偏大，故A错误；B、摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加，但运算时选用开始所测得值，将导致g值偏小，故B正确； C、开始计时时，秒表提前按下，将使所测周期偏大，由上式可知，g值偏小，故C正确； D、实验中将49次全振动误数为50次，由 知，周期偏小，g值偏大，故D错误。（2）由周期公式 ，可得 代入数据可得 ．通过上面的结论可以知道，漏加了小球半径后（y 2 -y 1 ）不变，故不影响最后结果，用上述方法算得的 g 值和真实值相比是不变的。 点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式 及其变形式，以及知道测量时形成误差的原因。