三元一次方程组该怎么解啊！！要详细步骤

Question

如题所述

Answer 1

A：2X+2Y+Z+8＝0
B：5X+3Y+Z+34=0
C：3X-Y+Z+10=0

第一步：先消除一个未知数X，得出一个yz的二元方程组。（查看此题目，当然是先消除Z最方便，因为三个算式中都只有一个Z。下面的星号*表示乘号：

A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*0
30x+30Y+15Z+120=0

B：6*(5X+3Y+Z+34)=6*0

30x+18Y+6Z+204=0

C：10*(3X-Y+Z+10)=10*0

30x-10Y+10Z+100=0

A－B: (30x+30Y+15Z+120)－(30x+18Y+6Z+204)=0

(30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=0

0X+12Y+9Z-84=0

12Y+11Z-84=0

A-C: (30x+30Y+15Z+120)－(30x-10Y+10Z+100)=0

(30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=0

0X+40Y+5Z-20=0

40Y+5Z-20=0

得出yz的二元方程组:

C：12Y+9Z-84=0

D：40Y+5Z-20=0

第二步：再消除一个未知数，消除Z吧。

C：12Y+9Z-84=0

5*（12Y+9Z-84）＝5*0

60Y+45Z－420＝0

D：40Y+5Z-20=0

9*（40Y+5Z-20）＝5*0

360Y+45Z－180＝0

C－D：（60Y+45Z－420）－（360Y+45Z－1800）＝0

（60－360）Y+（45－45）Z+（－420+180）＝0

－300Y+0Z－600＝0
－300Y＝600
Y＝－2

第三步: 将Y=－2代入C组：

C：12Y+9Z-84=0

12*（－2）+9Z-84=0

－24+9Z－84＝0

9Z－（24+84）＝0

9Z＝108

Z＝12

第四步: 将（Y=－2）及（z=12）代入A组：

A：2X+2Y+Z+8＝0

2X+2*(-2)+(12)+8=0

2X=-16

x=-8

最后得出结果：

x=-8

Y＝-2

Z＝12

扩展资料：

1、一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组；

2、先化简题目，将其中一个未知数消除；

3、先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数；

4、再化简后变成新的二元一次方程；

5、然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数；

6、得出一个新的二元一次方程；

7、之后再用消元法，将2个二元一次方程平衡后想减，就解出其中一个未知数了；

8、再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中，就得出另一个未知数数值；

9、再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中，解出最后一个未知数了。

Answer 2

初中数学：三元一次方程组怎么解？再一起来看看这个解题步骤

Answer 3

A：2X+2Y+Z+8＝0
B：5X+3Y+Z+34=0
C：3X-Y+Z+10=0

第一步：先消除一个未知数X，得出一个yz的二元方程组。（查看此题目，当然是先消除Z最方便，因为三个算式中都只有一个Z。但是为了让大家更能深刻地理解如何消除一个未知数，在此我要舍近求远了）
下面的星号*表示乘号
A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*0
30x+30Y+15Z+120=0

B：6*(5X+3Y+Z+34)=6*0
30x+18Y+6Z+204=0

C：10*(3X-Y+Z+10)=10*0
30x-10Y+10Z+100=0

A－B: (30x+30Y+15Z+120)－(30x+18Y+6Z+204)=0
(30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=0
0X+12Y+9Z-84=0
12Y+11Z-84=0

A-C: (30x+30Y+15Z+120)－(30x-10Y+10Z+100)=0
(30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=0
0X+40Y+5Z-20=0
40Y+5Z-20=0

得出yz的二元方程组:
C：12Y+9Z-84=0
D：40Y+5Z-20=0

第二步：再消除一个未知数，消除Z吧。
C：12Y+9Z-84=0
5*（12Y+9Z-84）＝5*0
60Y+45Z－420＝0

D：40Y+5Z-20=0
9*（40Y+5Z-20）＝5*0
360Y+45Z－180＝0

C－D：（60Y+45Z－420）－（360Y+45Z－1800）＝0
（60－360）Y+（45－45）Z+（－420+180）＝0
－300Y+0Z－600＝0
－300Y＝600
Y＝－2

第三步: 将Y=－2代入C组：
C：12Y+9Z-84=0
12*（－2）+9Z-84=0
－24+9Z－84＝0
9Z－（24+84）＝0
9Z＝108
Z＝12

第四步: 将（Y=－2）及（z=12）代入A组：
A：2X+2Y+Z+8＝0
2X+2*(-2)+(12)+8=0
2X=-16
x=-8

最后得出结果：
x=-8
Y＝-2
Z＝12

Answer 4

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Answer 5

先消除一个，如z:1式减2式和1式减3式，这样得到2个关于xy的方程，按一般解法就可。