双缝干涉公式怎么推导？

Question

现行教材物理第三册(人民教育出版社物理室编著)第24页提出,在l远大于d的前提下,让同学们自己推导

Answer 1

设定双缝S1、S2的间距为d，双缝所在平面与光屏P平行。双缝与屏之间的垂直距离为L，我们在屏上任取一点P1，设定点P1与双缝S1、S2的距离分别为r1和r2，O为双缝S1、S2的中点，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，设P1与P0的距离为x，为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下L>>d，在这种情况下由双缝S1、S2发出的光到达屏上P1点的光程差Δr为 

S2M＝r2－r1≈dsinθ，        ï¼ˆ1） 

其中θ也是OP0与OP1所成的角。 因为d<<L，θ很小，所以 

sinθ≈tanθ＝xL                   （2） 

因此Δr≈dsinθ≈dxL

 å½“Δr≈dxL＝±kλ时，屏上表现为明条纹，其中k＝0，1，2，……，    ï¼ˆ3） 

当Δr≈dxL ＝±（k＋12 ）λ时，屏上表现为暗条纹，其中是k＝0，1，2，……。    ï¼ˆ3′） 

我们继续算得光屏上明条纹和暗条纹的中心位置。 

当x＝±kLd λ时，屏上表现为明条纹，其中k＝0，1，2，…。    ï¼ˆ4） 

当x＝±（k＋12 ）Ld λ时，屏上表现为暗条纹，其中k＝0，1，2，…。    ï¼ˆ4′） 

我们还可以算出相邻明条纹（或者暗条纹）中心问的距离为 Δx＝xk＋1－xk＝Ldλ  ï¼ˆ5） 

至此我们得出结论：杨氏双缝干涉条纹是等间距的。 

此式近似成立的条件是∠S1P1S2很小，因此有S1M⊥S2P1，S1M⊥OP1，因此∠P0OP1＝∠S2S1M，如果要保证∠S1P1S2很小，只要满足d<<L即可，因此Δr≈dsinθ是满足的。 

第2次近似是因为d<<L，θ很小，所以sinθ≈tanθ。下面我们通过表1来比较sinθ与tanθ的数值。

原理图如下：

Answer 2

设定双缝S1、S2的间距为d，双缝所在平面与光屏P平行。双缝与屏之间的垂直距离为L，我们在屏上任取一点P1，设定点P1与双缝S1、S2的距离分别为r1和r2，O为双缝S1、S2的中点，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，设P1与P0的距离为x，为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下L>>d，在这种情况下由双缝S1、S2发出的光到达屏上P1点的光程差Δr为 
S2M＝r2－r1≈dsinθ，
 
 
 
 （1） 
其中θ也是OP0与OP1所成的角。
因为d<<L，θ很小，所以 
sinθ≈tanθ＝xL
 
 
 
 
 
 
 
 
 
（2） 
因此Δr≈dsinθ≈dxL
 当Δr≈dxL＝±kλ时，屏上表现为明条纹，其中k＝0，1，2，……，
 
 （3） 
当Δr≈dxL
＝±（k＋12
）λ时，屏上表现为暗条纹，其中是k＝0，1，2，……。
 
 （3′） 
我们继续算得光屏上明条纹和暗条纹的中心位置。 
当x＝±kLd
λ时，屏上表现为明条纹，其中k＝0，1，2，…。
 
 （4） 
当x＝±（k＋12
）Ld
λ时，屏上表现为暗条纹，其中k＝0，1，2，…。
 
 （4′） 
我们还可以算出相邻明条纹（或者暗条纹）中心问的距离为
Δx＝xk＋1－xk＝Ldλ
 （5） 
至此我们得出结论：杨氏双缝干涉条纹是等间距的。 
此式近似成立的条件是∠S1P1S2很小，因此有S1M⊥S2P1，S1M⊥OP1，因此∠P0OP1＝∠S2S1M，如果要保证∠S1P1S2很小，只要满足d<<L即可，因此Δr≈dsinθ是满足的。 
第2次近似是因为d<<L，θ很小，所以sinθ≈tanθ。下面我们通过表1来比较sinθ与tanθ的数值。
原理图如下：

Answer 3

光程差等于波长的整数倍就是干涉极大点,再加上三角形的一些小角度近似

也有人说用叠加……………………

估计我只能帮这么多了，汗………………………………从别人那查的本回答被提问者采纳