犯法，明确的说是不可以的。白头鹎在我国属于三有保护鸟类，对于捕捉白头鹎的行为属于违法行为，白头鹎拥有着很高的经济和研究价值，对于生态系统中的作用也是不可或缺的。捕捉白头鹎是违法行为，但是如果遇到了特殊情况还是可以临时养一段时间的，比如白头鹎的幼鸟如果掉落在了外边，被人们捡到了是可以带回家养一段时间的。所以白头鹎属于国家保护鸟类，捕捉白头鹎是违法行为，所以不建议在家中养白头鹎，更不能够捕捉白头鹎。
1、如果该保护动物是行为人通过非法收购得来的，行为人可以构成危害珍贵、濒危野生动物罪，一般会被判处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
2、情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
3、情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
非法狩猎罪的构成要件：
1、主体要件：主体是一般主体；
2、主观要件：主观方面是故意；
3、客体要件：侵犯的客体是国家保护野生动物资源的管理制度；
4、客观要件：客观方面表现为狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的行为。
综上所述，白头翁鸟养了犯法。白头翁鸟是保护动物，属于濒危物种保护动物，伤害它涉嫌非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑法》第三百四十一条
【危害珍贵、濒危野生动物罪】非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
【非法狩猎罪】违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
【非法猎捕、收购、运输、出售陆生野生动物罪】违反野生动物保护管理法规，以食用为目的非法猎捕、收购、运输、出售第一款规定以外的在野外环境自然生长繁殖的陆生野生动物，情节严重的，依照前款的规定处罚 。