怎样计算空间几何体的体

Question

如题所述

Answer 1

空间几何体的体积与面积的公式：
1、圆柱体（duR为圆柱体上下底圆zhi半径，h为圆柱体高）
S=2πdaoR²+2πRh
V=πR²h
2、圆锥体（r为圆锥体低圆半径,h为其高）
S=πR²+πR[(h²+R²)的平方根]
V=πR²h/3
3、正方体（a为边长）
S=6a²
V=a³
4、长方体（a为长，b为宽，c为高）
S=2(ab+ac+bc)
V=abc
5、棱柱（S为底面积，h为高）
V＝Sh
6、棱锥（S为底面积，h为高）
V＝Sh/3
7、棱台（S1和S2分别为上、下底面积，h为高）
V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、圆柱（r为底半径，h为高，C为底面周长，S底为底面积，S侧为侧面积，S表为表面积）
C＝2πr，S底＝πr²，S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h＝πr²h
9、圆台（r为上底半径 ，R为下底半径 ，h为高）
S= πR²＋πrl＋πRl＋πr²
V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3
10、球 （r为半径，d为直径）
S=4πr²
V＝4/3πr^3＝πd^3/6
扩展资料：
巧记空间几何体中的面积和体积公式的方法：
1. 面积问题：
空间几何体的面积主要分为两类：侧面积和表面积，其中的重点是旋转体的侧面积公式。
对于多面体的面积，其各个面都是多边形，这个在小学阶段就研究过了。其中，只需要记住圆台的侧面积公式就够了。将圆台侧面打开，是一个扇环，很像一个梯形。所以圆台的侧面积就按照梯形来进行计算，就很容易理解。
如下图所示：
圆台侧面积公式
对于圆柱和圆锥的侧面积公式，不需要单独去记忆，只需要将其看成一个特殊的圆台就行了。圆柱体就是上下底相同的圆台，圆锥体就是上底为0的圆台。
2. 体积问题：
按照上面的思路，把柱体和椎体看成一个特殊的台体，因此也只需要记住一个台体的体积公式就可以啦。
3. 球的表面积和体积：
关于球的表面积和体积公式，比较好记，死记就可以了。
所以综合下来，也只有四个公式需要记忆，圆台的侧面积公式、体积公式，以及球的侧面积公式和体积公式。

Answer 2

二重积分的的几何意义本身就是计算空间几何体的体积。该几何体的底面显然是一个圆的内部（含圆的边界），该圆的表达式为x²+y²=3²，即圆的圆心为（0，0），半径为3；几何体的高度为z=f（x，y）=|x²+y²-4|。

几何体的高度z为正值，但（x²+y²-4）在区域D内并非都是正值：只有在x²+y²>2²这个圆的外部时，（x²+y²-4）>0而取正值；当在这个圆内部时，取负值。

所以原积分分解成为两个积分的和，就可以去掉绝对值符号：

原积分=∫∫(D1)（-x²-y²+4）dv+∫∫(D2)（x²+y²-4）dv，其中D1：x²+y²≤4；D2：4≤x²+y²≤9。然后利用极坐标积分的变换，就很容易求出积分的值了。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C