线性代数 高等代数 多项式矩阵的初等因子、行列式因子、不变因子的含义、找法、联系是什么？ 「最好

Question

线性代数 高等代数
多项式矩阵的初等因子、行列式因子、不变因子的含义、找法、联系是什么？
「最好有一个具体的例子（比如通过将矩阵A的λ-矩阵进行初等变换求A的Jordan标准形的过程中怎样确定λ-矩阵的初等因子、行列式因子、不变因子）」
我这里可以提供一个矩阵A=
[ 2 3 2]
[ 1 8 2]
[-2 -14 -3]
感谢大家的帮助！

Answer 1

不用谢！多项式矩阵的不变因子，就是它等价的那个Smith标准型对角线上的每个非零的多项式，有了不变因子就可以在复数域对每个不变因子做因式分解，得到的不是常数的因式都是初等因子，行列式因子就是比如说秩为r，那么就有r个行列式因子了，其定义就是比如说2阶的行列式因子，就是所有把所有的非零二阶子式拿出来求出它们的最大公因式，最大公因式就是二阶行列式因子了，求不变因子最基本的方法就是初等变换。。。。。。。。，求出这个一切都有了，但我一般是从特征多项式来做，求Jordan标准型也是追答

可以哈，不过要晚上才有空哦

追问

嗯嗯，好的，谢谢你啦！^_^

追答

忙到现在才有空，帮你写了一下，但我觉得你还是应该找本书来看，越写越感觉有好多东西要写。。比如Smith标准型的证明，你了解了证明之后，去做初等变换会更清晰思路

追问

真是太感谢你了！！！请问哪本教材有介绍这个方法的？我去图书馆借来看一下好了。。。
嘿嘿，你肯定也是学数学的吧？感觉你好厉害呀〜要向你多多学习！^_^

追答

对，我是学数学的，教材的话，随便找一本矩阵论就可以了哦

追问

哇，矩阵论...会不会讲得很深？
学长（还是学姐(￣▽￣)...）可不可以加一下你的qq呢？我也是学数学的，现在是大一。不会经常打扰你的，只是希望可以多向你学习一些方法〜(*^_^*)

追答

当然可以了，不过平时都很忙哦2302781645

追问

谢谢学长！我加你了哦^_^