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存在lim(x趋于x0)f(x)=A,则是否存在lim(x趋于x0)f(x)=f(x0)
如题所述
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推荐答案 2019-10-17
不一定存在的,结论表达的意思是说函数f(x)在x0那一点连续,而条件说的是极限存在,这个命题就是想问一个函数某点的极限存在是否在这一点连续,答案肯定就是不一定
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如何证明
lim(x
→
x0) f(x)= A
?
答:
1、必要性:如果lim(x→
x0)f(x)=A,
令a
(x)=f(x
)-
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→x0)a(x)=lim(x→x0)(f(x)-A)=lim(x→x0)f(x)-lim(x→x0)A=A-A=0,所以a(x)是x→x0的无穷小。而f(x)=A+a(x)2、充分性也是一样证明。如果f(x)=A+a(x),a(x)是...
limf
'
(X)=A(X
趋近
X0)
是f'
(x0)
=A什么条件?充分?必要还是充要?_百度知 ...
答:
不充分:如f(x)=x(x≠x0);x+1(x=x0),则lim[x->x0]f'(x)=1但f'(x0)不存在
;不必要,如f(x)=x^2sin(1/x),f'(0)=0,lim(x->0)f'(x)=lim(x->0)(2xsin(1/x)-cos(1/x))不存在。这个命题严格来说要这样表述:若f在[x0-a0,x0+a0]上连续,在(x0-a0,x0)U(x0,x0+a0)...
函数极限的局部保号性,推论怎么证明?
答:
若f(x)>=0则lim f(x)=A>=0 例如:设
Lim(x
→
x0)F(x)=A
。若A》0,则推论已成立。若A<0,则对于-A/2>
0,存在x0
的某个去心邻域,使得 |
F(X)
-A|<-A/2,即A/2<F-A<-A/2,则有F<A/2<0,与条件不符。
limx→
x0
+
f(x)=limx
→x0?
f(x)=a
是f(x)在x0处
存在
极限的( )A.充分不必...
答:
充分性:若limx→x0+
f(x)=a,则
函数f(x)在点x0处右连续,∵limx→x0?f(x)=a,则函数f(x)在点x0处右连续,∴函数f(x)在点x0处连续,故f(x)在x0处存在极限a.必要性:若f(x)在x0处存在极限,设为a.则函数f(x)在点x0处连续,∴limx→x0+
f(x)=limx
→x...
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若limx趋于x0存在
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lim趋于无穷
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f'(x)=0
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