大神解答一下数学题

Question

大神解答一下数学题第十一题

Answer 1

令y＝（2/3）x＋4中的x＝0，得：y＝4，∴点B的坐标是（0，4）。
令y＝（2/3）x＋4中的y＝0，得：x＝－6，∴点A的坐标是（－6，0）。
∵C、D分别是AB、OB的中点，
∴由中点坐标公式，可得C、D的坐标分别是（－3，2）、（0，2）。
取D关于x轴的对称点E，显然E的坐标是（0，－2）。
∴CE的方程是：y＝［（－2－2）/（0＋3）］x－2＝－（4/3）x－2。
令y＝－（4/3）x－2中的y＝0，得：x＝－3/2。
∴CE与x轴的交点坐标为（－3/2，0）。
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以下证明：点P就是CE与x轴的交点。
∵D、E关于x轴对称，又点P在x轴上，∴｜PD｜＝｜PE｜。
∴｜PC｜＋｜PD｜＝｜PC｜＋｜PE｜≧｜PE｜＝定值。
显然，只有当P在线段CE上时，｜PC｜＋｜PE｜＝｜PE｜，
∴点P就是CE与x轴的交点，∴满足要求的点P的坐标是（－3/2，0），∴本题答案是C。