令y=(2/3)x+4中的x=0,得:y=4,∴点B的坐标是(0,4)。
令y=(2/3)x+4中的y=0,得:x=-6,∴点A的坐标是(-6,0)。
∵C、D分别是AB、OB的中点,
∴由中点坐标公式,可得C、D的坐标分别是(-3,2)、(0,2)。
取D关于x轴的对称点E,显然E的坐标是(0,-2)。
∴CE的方程是:y=[(-2-2)/(0+3)]x-2=-(4/3)x-2。
令y=-(4/3)x-2中的y=0,得:x=-3/2。
∴CE与x轴的交点坐标为(-3/2,0)。
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以下证明:点P就是CE与x轴的交点。
∵D、E关于x轴对称,又点P在x轴上,∴|PD|=|PE|。
∴|PC|+|PD|=|PC|+|PE|≧|PE|=定值。
显然,只有当P在线段CE上时,|PC|+|PE|=|PE|,
∴点P就是CE与x轴的交点,∴满足要求的点P的坐标是(-3/2,0),∴本题答案是C。
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