1、斐波那契数可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如,在树木的枝干上选一片叶子,记其为数0,然后依序点数叶子,直到到达与那些叶子正对的位置,则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。
2、树木的生长。由于新生的枝条,往往需要一段“休息”时间,供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条新枝;第二年新枝“休息”,老枝依旧萌发;此后,老枝与“休息”过一年的枝同时萌发,当年生的新枝则次年“休息”。这样,一株树木各个年份的枝桠数,便构成斐波那契数列。
与黄金分割关系
有趣的是,这样一个完全是自然数的数列,通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618(或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近0.618)。
1÷1=1,1÷2=0.5,2÷3=0.666.。。,3÷5=0.6,5÷8=0.625…………,55÷89=0.617977……………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…。
越到后面,这些比值越接近黄金比。
证明
a[n+2]=a[n+1]+a[n]。两边同时除以a[n+1]得到:a[n+2]/a[n+1]=1+a[n]/a[n+1]。若a[n+1]/a[n]的极限存在,设其极限为x,则lim[n-》;;∞](a[n+2]/a[n+1])=lim[n-》;;∞](a[n+1]/a[n])=x。所以x=1+1/x。即x²=x+1。所以极限是黄金分割比。
斐波那契用于股票或者外汇交易中来判断行情回撤的点位,在实战中经常用到这个指标,很多时候斐波那契的关键点位真的起到了一定的作用,很多时候也会不准。
现在交易中有很多人用,很多人会参考这些黄金分割点来操作,所以无形中也强化了它的一个作用。阿萨外汇社区,各种的指标学习,提高分析技术能力。
平方与前后项
从第二项开始(构成一个新数列,第一项为1,第二项为2,……),每个偶数项的平方都比前后两项之积多1,每个奇数项的平方都比前后两项之积少1。如:第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1,第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。
(注:奇数项和偶数项是指项数的奇偶,而并不是指数列的数字本身的奇偶,比如从数列第二项1开始数,第4项5是奇数,但它是偶数项,如果认为5是奇数项,那就误解题意,怎么都说不通)
以上内容参考:百度百科-斐波那契数列
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