急求初二数学不等式的题目

Question

x1,x2 ,x3,x4,……, x51都是正整数，且x1<x2<x3<x4<x5<……<x51，x1+x2+x3+x4+x5+……+x51=1998.求x51的最小值
最好有解答过程

Answer 1

要想x51最小，x51就要与其它的数相差的最小，也就是x50与x51差1，x49与x51差2、x48与x51差3、......x1与x51差50
得x1到x51是公差d为1的等差数列,且n=51
所以x1+x2+x3+......x50+x51=Sn=n*x1+n*(n-1)d/2=51x1+1275=1998
得x1=723/51≈14.1764
结果是要求x51的最小值，其实也就是求x1的最小值
因为数列都是正整数，所以x1最小是15，根据公式An=A1+(n-1)d
所以x51=x1+(51-1)*1=15+50=65
因此得出x51的最小值为65

Answer 2

65