对数函数图像及性质如图所示:
对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1。
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
底数则要>0且≠1 真数>0。
并且,在比较两个函数值时:如果底数一样,真数越大,函数值越大。(a>弯旦1时)如果底数一样,真数越小,函数值越大。(0<a<1时)
对数函数的一般形式为 y=㏒ax,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互物闹型为反函数),可表示为x=ay。
因此指数函数里对于罩猜a的规定(a>0且a≠1),右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:关于X轴对称、当a>1时,a越大,图像越靠近x轴、当0<a<1时,a越小,图像越靠近x轴。