专栏三: 重点骨干矿山的确定方法与应用

Question

如题所述

Answer 1

重点骨干矿山是指在众多矿山中具有支柱地位和在国民经济中占有重要地位的矿山。因此，在筛选重点骨干矿山时，以矿山规模、年产矿量和年销售收入三个指标作为衡量依据。

一、主成分分析原理

在社会经济的研究中，为了全面系统地分析和研究问题，必须考虑许多经济指标，这些指标能从不同的侧面反映我们所研究对象的特征，但指标在某种程度上存在信息的重叠，具有一定的相关性。主成分分析试图在力保数据信息丢失最少的原则下，对这种多变量的截面数据表进行最佳综合简化，也就是说，对高维变量空间进行降维处理。即研究指标体系的少数几个线性组合，并且这几个线性组合所构成的综合指标将尽可能多地保留原来指标变量各方面的信息。这些综合指标就称为主成分。主成分分析的主要步骤如下:假设有p个指标，即p个随机变量，记为X₁，X₂，…，X_p，主成分分析就是要把这p个指标的问题转变为讨论p个指标的线性组合的问题，而这些新的指标F₁，F₂，…，F_k(k≤p)按照保留主要信息量的原则，充分反映原指标的信息，并且相互独立。

这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程，在数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是寻求原指标的线性组合F_i。其中，X_i是经过标准化后的变量。即

2009年度全国主要矿产品供需形势分析研究

新生成的F₁，F₂，…，F_p满足如下条件:

1)每个主成分的系数平方和为1。即

2009年度全国主要矿产品供需形势分析研究

2)主成分之间相互独立，即无重叠的信息。即

2009年度全国主要矿产品供需形势分析研究

3)主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即

2009年度全国主要矿产品供需形势分析研究

4)多指标综合评价。通过主成分分析，选择m个主成分y₁，y₂，…，y_m，以每个主成分y_i的方差贡献率α_i作为权重，构造综合评价函数:

2009年度全国主要矿产品供需形势分析研究

式中: 为第i个主成分的得分。

把m个主成分得分代入F函数后，即可得到每个样本的综合评价函数得分，以得分的大小排序。

二、重点骨干矿山的界定

以“全国矿产资源开发利用统计数据库”为基础，通过对其进行主成分分析和多指标综合评价来确定重点骨干矿山。

(一)铁矿山

1.露天矿山

(1)相关性检验

Pearson相关系数反映了指标间的相关程度，相关系数越大，相关程度也就越高，在分析时重叠的信息也就越多，这将导致分析效果降低，因此必须首先进行相关性检验。检验结果显示，从业人数同自产矿石量正相关，相关系数达到0.533，并在P＜0.01的水平下显著正相关;从业人数同矿产品销售收入之间也存在显著正相关性，相关系数达到0.586;同样，自产矿石量同矿产品销售收入显著正相关，相关系数达到0.743。露天骨干矿山的检验结果见表7。

表7 相关系数矩阵

(2)主成分分析

由于三个指标间存在着显著的相关性，因此采用主成分分析方法进行降维处理。结果显示，提取一个主成分将解释原指标向量74.84%的信息，提取两个主成分将提高到91.57%，因此我们提取两个主成分，两个主成分对各指标的解释程度分别达到99.7%、89.0%和86.0%(表9～表11)。表达式分别为

2009年度全国主要矿产品供需形势分析研究

式中:Z_从业人员、Z_{自产矿石量}、Z_{矿产品销售收入}分别表示标准化后的从业人员、自产矿石量和矿产品销售收入;λ₁、λ₂分别表示第一个和第二个特征根。

表8 总方差解释程度

注:采用主成分分析法提取因子。

表9 单指标方差解释程度

注:采用主成分分析法提取因子。

表10 初始因子载荷矩阵a

注:采用主成分分析法提取因子。确定提取2个因子。

(3)综合评价提取出主成分后利用公式(10)计算综合得分: 为第i个主成分的得分，α_i为第i个主成分的方差贡献率。此处，α₁为0.7484，α₂为0.1673。经过筛选将综合得分＞0的14座矿山即兰尖矿和朱家包包矿、齐大山铁矿、白云鄂博铁矿、海南矿业、南芬铁矿、尖山铁矿、凹山铁矿、歪头山铁矿、大孤山铁矿、峨口铁矿、弓长岭铁矿、大顶铁矿、大宝山矿业和水厂铁矿列为重点骨干矿山(表11)。

表11 重点骨干铁矿山筛选结果

续表

注:F₁———第一主成分;F₂———第二主成分;F———综合得分;全国矿产资源开发利用统计库中将兰尖矿和朱家包包矿的相关数据统计在一起，所以这里我们将其算作一个矿山。

2.地下矿山

与露天矿山相似，提取一个主成分将解释原指标向量54.52%的信息，提取两个主成分将提高到85.71%，因此我们提取两个主成分，两个主成分对各指标的解释程度分别达到85.5%、94.2%和77.5%。表达式分别为

2009年度全国主要矿产品供需形势分析研究

式中:Z_从业人员、Z_{自产矿石量}、Z_{矿产品销售收入}分别表示标准化后的从业人员、自产矿石量和矿产品销售收入。

提取出主成分后利用公式(10)计算综合得分: 为第i个主成分的得分，α_i为第i个主成分的方差贡献率。此处，α₁为0.5452，α₂为0.3119。经过筛选，将综合得分＞0的7座矿山即梅山铁矿、程潮铁矿、北洺河铁矿、鲁中冶金矿业、西石门铁矿、大红山铁矿和金岭铁矿列为重点骨干矿山(表11)。

(二)铜矿山

与确定铁矿重点骨干矿山原理类似，提取出主成分后利用公式(10)计算综合得分: 为第i个主成分的得分，α_i为第i个主成分的方差贡献率。此处，α₁为0.88489，α₂为0.08944。经过筛选，得出全国重点骨干铜矿山共有10个(表12)。

表12 重点骨干铜矿山筛选结果

注:F₁———第一主成分;F₂———第二主成分;F———综合得分。