（2013?上海）如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积

Question

（2013?上海）如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

Answer 1

解：∵O-ABC是正三棱锥，其底面三角形ABC是边长为2的正三角形，其面积为

3

，
∴该三棱锥的体积=

1

3

×

3

×1=

3

3

；
设O′是正三角形ABC的中心，则OO′⊥平面ABC，延长AO′交BC于D．
则AD=

3

，O′D=

3

3

，又OO′=1，∴三棱锥的斜高OD=

2 3

3

，
∴三棱锥的侧面积为

1

2

×6×

2 3

3

=2