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    • 如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积

    如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

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    推荐答案   2014-10-12


    ∵O-ABC是正三棱锥，其底面三角形ABC是边长为2的正三角形，其面积为
    3
    ，
    ∴该三棱锥的体积=
    1
    3
    ×
    3
    ×1     =
    3
    3
    ；
    设O′是正三角形ABC的中心，则OO′⊥平面ABC，延长AO′交BC于D．
    则AD=
    3
    ，O′D=
    3
    3
    ，又OO′=1，∴三棱锥的斜高OD=
    2
    3
    3
    ，
    ∴三棱锥的侧面积为
    1
    2
    × 6×
    2
    3
    3
    =2
    3
    ，
    ∴该三棱锥的表面积为
    3
    +2
    3
    =3
    3
    ．
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