求解两道八年级几何证明题 求过程

Question

如题所述

Answer 1

1、证明：∵CE是直角△ACB斜边上的中线

∴AE=CE=BE

∴∠A=∠ACE

又因为CD⊥AB，故∠B+∠BCD=90°，同时∠A+∠B=90°

∴∠A=∠BCD

∴∠ACE=∠BCD

∵CF为∠ACB的角平分线

∴∠ACF=∠BCF=45°

所以∠ACF-∠ACE=∠BCF-∠BCD

也就是：∠ECF=∠DCF

2、如图：

（1）在Rt△ADB中，∠ADB=90°

∵AD=BD

∴Rt△ABD为等腰直角三角形，且AB=√2AD

∴AD=AB/√2=√10/√2=√5。

（2）在Rt△BDE和Rt△ADC中，BE=AC（斜边相等）、AD=BD（一条直角边相等）

∴DE=DC

∴△BDE≌△ADC（SSS）

（3）△DMN为等腰直角三角形，∠MDN=90°。

证明：由DM为Rt△BDE斜边上的中线，故BM=DM，所以∠3=∠4。

同理对于Rt△ADC，有∠1=∠2

∵△BDE≌△ADC∴∠1=∠3

∴∠1=∠2=∠3=∠4

而∠4+∠5=90°

∴∠2+∠5=90°即∠MND=90°

同时由于DM为Rt△BDE斜边上的中线、DN为Rt△ADC斜边上的中线

∴DM=BE/2，DN=AC/2

又∵BE=AC

∴DM=DN

故△DMN为等腰直角三角形。

Answer 2