如图，在等腰三角形RT三角形abc中，角c＝90°，d是斜边ab上任意一点

，ae垂直cd于点e，bf垂直cd的延长线与点f。ch垂直ab与点h，交ae于点g，求证：bd＝cg

推荐答案 2014-02-10

证明：因为角C=90度，
所以角ACE+角BCE=90度，
因为 AE垂直于CD于E，角AEC=90度，
所以角ACE+角CAE=90度，
所以角CAE=角BCE，
因为 AE垂直于CD于E，BF垂直于CD于F，
所以角AEC=角CFB=90度，
又因为 AC=BC，
所以三角形ACE全等于三角形CBF（角，角，边），
所以 CE=BF，角ACE=角CBF，
因为三角形ABC是等腰直角三角形，CH垂直于AB于H，
所以角ACH=角ABC=45度，
又因为角GCE=角ACE--角ACH=角ACE--45度，
角DBF=角CBF--角ABC=角CBF--45度，
角ACE=角CBF（已证），
所以角GCE=角DBF
因为角GCE=角DBF，角AEC=角CFB=90度，CE=BF，
所以三角形CGE全等于三角形BDF（角，边，角），
所以 BD=CG。

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第1个回答 2014-02-10

因为ae垂直cd，ch垂直ab，bf垂直cd的延长线与点f，则∠dae=∠hcd=∠dbf，所以∠eac=∠fcb，又ac=cb所以△fcb全等于△eac，所以ce=bf，所以△ceg全等于△dbf，因此cg=bd

第2个回答推荐于2019-06-21

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