如何用勾股定理求斜边长度？

Question

如题所述

Answer 1

勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。

直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。

勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。赵爽在注解《周髀算经》中给出了“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，勾股数组呈a² + b² = c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。

Answer 2

斜线公式为：c=√2*a，c为斜边，a为直角边。
过程如下：
1、用勾股定理计算斜边的长度
对于直角三角形而言，当一个内角为45°时，它为等腰直角三角形
已知两个腰的长度都为a，斜边长为c。
根据勾股定理可得b*b=a*a+a*a
则公式为：b=√2*a，即根号二倍边长。
2、用三角函数计算斜边的长度
直角三角形中，根据三角函数可知，sin45=a/c
其中，a为直角边，c为斜边。
则公式为：c=a/sin45=√2*a。
勾股定理和三角函数均是直角三角形的性质之一。