二分之一加四分之三加六分之五加八分之七省略号加二百分之一百九十九十九

Question

如题所述

Answer 1

欧拉公式：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C，C为欧拉常数 数值是0.5772

1/2 + 3/4 + 5/6 + 7/8 + ...... + 199/200
= (1-1/2) + (1-1/4) + (1-1/6) + (1-1/8) + ......+ (1-1/200)
= (1+1+1+1+.....1) - (1/2+1/4+1/6+1/8+ ...... 1/200)
= 100 - 1/2(1+1/2+1/3+1/4+......+1/100)
= 100 - 1/2 ( ln100 + C )

≈ 100 - 1/2 ( 4.6052+0.5772 )
≈ 97.4088