法律分析：可以，如果母亲的户口还在外公家原地未迁移，孩子的户口可以随母亲户口落户在外公家。父母双方或一方健在或未丧失抚养能力时，父母以外的其他人是无权申报登记落户的。正常情况下孩子户口必须跟随父母户口其中一方，也就是说如果母亲的户口还在外公家原地未迁移，孩子的户口可以随母亲户口落户在外公家。婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。
法律依据：《中华人民共和国户口登记条例》 第七条 婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。
弃婴，由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。