高等数学函数极限间断点问题？

Question

如图第四题，为什么是可去间断点而不是跳跃？

Answer 1

解答如下

Answer 2

见下图:

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Answer 3

ans： B

f(x) 

=lim(t->0) ( 1+ sint/x)^(x^2/t)

=lim(t->0) ( 1+ t/x)^(x^2/t)

=e^(x^2/x)

lim(x->0) f(x)

=lim(x->0) e^(x^2/x)

=e^0

=1

x=0 , 可取间断点

Answer 4

im(x→1-)f(x)=2 lim(x→1+)f(x)=0 左右极限都存在，但不相等→x=1是跳跃间断点。 lim(x→-1-)f(x)=lim(x→-1+)f(x)=0 x=-1 不是间断点。