私家车应该购买的车险主要包括交强险、第三者责任险、车损险和不计免赔险。
交强险是一种法定保险，所有车辆都必须购买。它主要用于赔偿交通事故中受害方的损失，包括人身伤亡和财产损失。交强险的保障范围相对有限，因此还需要搭配其他商业保险来提供更全面的保障。
第三者责任险是商业车险中的一种，它可以在发生交通事故后，赔偿对方车辆和人员的损失。购买第三者责任险时，需要根据自身情况选择合适的保额，以确保足够的赔偿能力。
车损险则是用来保障自己车辆损失的保险，无论是由于交通事故、自然灾害还是其他意外事故造成的车辆损失，都可以通过车损险来获得赔偿。
不计免赔险则是一种附加保险，购买后可以降低免赔率，使得车主在发生事故后能够获得更全面的赔偿。
综上所述，私家车应该购买的车险主要包括交强险、第三者责任险、车损险和不计免赔险，这些险种可以相互补充，为车主提供全面的保障。在购买车险时，还需要根据自身情况和需求选择合适的保额和险种组合，以确保最佳的保障效果。