立体几何：利用向量外积求法向量，通过向量混合积计算体积。这一方法非常便捷，但由于此处无法展示行列式，建议自行查找相关资料。极限：应用洛必达法则求解0/0型或∞/∞型的未定极限。例如，当x趋近于0时，sinx/x的极限等于cosx/1，即1。通常情况下，极限问题会涉及x趋近于2，(x^2-3x+2)/(x-2)的极限等于(2x-3)/1，即1。函数：隐函数求导法则，也称为复合函数求导法则。例如，对于xy=1，两边求导得到y+xy'=0，进而得到y'=-y/x=-1/x^2。数列（级数部分）：1. 通过后项与前项比值的极限来求解放缩公比，例如证明Sn<pq，其中q<1，则a_n趋近于公比为q的等比数列，由于后者是有界的，因此可以进行放缩。2. 使用不动点来求解递推数列的极限，这主要用于讨论极限的精确范围。例如，对于a_n+1=(pa_n+q)/(sa_n+t)，令a_n+1=a_n=x，代入递推式，x即不动点。若可以证明a_n在某个范围内，则x就是a_n的极限。3. 求解齐次线性递推公式（差分方程）的方法非常快速，但通常不适用于高中题目。一般最多为二阶a_n+2+pa_n+1+qa_n=0，构造方程x^2+px+q=0。1. 若方程有两根x1，x2，则a_n的通解为a_n=C1(x1)^n+C2(x2)^n。2. 若方程有重根x0，则a_n的通解为a_n=(C1+C2*n)(x0)^n。C1、C2都是待定系数，在通解中代入已知的两项的值，一般是a_1和a_2就可以求出C1和C2。例如，对于a_n+2-a_n+1-a_n=0，a_1=a_2（斐波那契数列），解得x1=(1+√5)/2，x2=(1-√5)/2，因此a_n=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n。代入a_1=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2，a_2=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2，解出C1、C2，从而得出a_n。对于a_n+2-4a_n+1+4a_n=0，a_1=2，a_2=4，解得x0=2，因此a_n=(C1+C2*n)2^n。代入a_1=2=(C1+C2*1)2，a_2=4=(C1+C2*2)^2，解出C1、C2，从而得到a_n。不等式：柯西不等式（很少涉及）。这些就是高中数学竞赛中常用的知识点，其他方法操作复杂，且有些并非竞赛知识，只是一些大学数学的基础内容。在考试中，一定要注明所用方法的出处（定理名称等），否则可能会扣分。
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