函数单调性的判断方法如下:
一、单调性判断法
1、若在对称区间上的单调性是相反的,则该函数为偶函数。
2、若在整个定义域上的单调性一致,则该函数为奇函数。
二、图像判断法
1、偶函数图像关于Y轴对称。
2、基函数关于原点对称;常函数为偶函数。
三、复合函数判断法
可将函数拆分为两个函数,根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性:
1、 两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。
2、 两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。
3、一奇一偶函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数函数。
4、两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。
5、 两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。
6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
7、偶函数的和差积商是偶函数。
8、奇函数的和差是奇函数。补充:若函数y=f[v(x)],则有内偶则偶,内奇同外。
四、绝对值判断法
1、奇函数的绝对值为偶函数。
2、偶函数的绝对值为偶函数。
常用复合函数单调性规律:
(1)若函数f(x),g(x)在区间D上均为增(减)函数,则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数。
(2)若函数f(x)在区间D上为增(减)函数,则函数-f(x)在区间D上为减(增)函数。
(3)复合函数f[g(x)]的单调性的判断分两步:Ⅰ考虑函数f[g(x)]的定义域;Ⅱ利用内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)确定函数f[g(x)]的单调性,法则是“同增异减”,即内外函数单调性相同时为增函数,内外层函数单调性相反时为减函数。