密度函数和分布函数的区别

Question

如题所述

Answer 1

密度函数和分布函数的区别如下：

1、密度函数是一段区间的概率除以区间长度，值为正数，可大可小；而分布函数则是可以使

数学分析方法研究随机变量的一种曲线。

2、密度函数一般只针对连续型变量，而分布函数则是既针对连续型也针对离散型随机变量。

3、求解分布函数的时候要进行分类讨论和定积分计算，求解密度函数的时候需要进行求导。

密度函数和分布函数的关系

1、分布函数和密度函数的关系：已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数。

2、当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

密度函数和分布函数的性质

1.密度函数的质

（1）f(x)>=0，即密度函数的值必须非负。

（2）∫f(x)dx=1，即密度函数在全域上的积分等于1。

（3）对于任意的a和b(a<b)，有p(a<=x<=b)=∫a^b f(x)dx，即在a和b之间的概率等于密度函数在a和b之间的积分。

2.分布函数的质

（1）F(x)是一个非降函数，即F(x)<=F(y)当且仅当x<=y。

（2）F(x)的值域是[0,1]，即分布函数的值在0和1之间。

（3）F(x)是右连续函数，即F(x+) = limx→x+ F(x)。