如何求三角形的高？

Question

如题所述

Answer 1

已知三角形的三条边长怎么求高介绍如下：

由海伦公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c，S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)  [p为三角形周    长的一半，即p=(a+b+c)/2]。再由三角形面积公式：S=底*高/2，求出高。

已知三角形的三条边，如何求高？方法详细介绍：

法一：可用海伦公式

设三角形三边长分别为a、b、c，三角形的面积为S，则

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

其中p=(a+b+c)/2，即半周长

得a、b、c三边对应的高分别等于 2S/a，2S/b，2S/c

法二：用勾股定理

设三角形三边长分别为a、b、c，高所在的边为c，则将c分为x和c-x两段，高为h

h=√(a^2-x^2)

h=√[b^2-(c-x)^2]

∴√(a^2-x^2)=√[b^2-(c-x)^2]

解方程求得x

这里既可以用x带回上述任一式解得h

也可以用三角比，cosθ=x/a，解得θ的度数，再用sinθ=h/a，解得h。