公证处并没有办理断绝父子关系的能力，并且父子关系是法定的，不能随意断绝。
根据《中华人民共和国公证法》第十一条：根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构办理下列公证事项：
(一)合同;
(二)继承;
(三)委托、声明、赠与、遗嘱;
(四)财产分割;
(五)招标投标、拍卖;
(六)婚姻状况、亲属关系、收养关系;
(七)出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录;
(八)公司章程;
(九)保全证据;
(十)文书上的签名、印鉴、日期，文书的副本、影印本与原本相符;
(十一)自然人、法人或者其他组织自愿申请办理的其他公证事项。
法律、行政法规规定应当公证的事项，有关自然人、法人或者其他组织应当向公证机构申请办理公证。
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公证处不能办理脱离父子关系。公证处依据《中华人民共和国公证法》设立，不以营利为目的，依法独立行使公证职能、承担民事责任的证明机构，法律规定父母与子女的关系，不会特殊原因消除消除。
《婚姻法》第二十一条 父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
扩展资料：
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母再婚以及婚后的生活。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。
公证处业务范围：
办理各类法律行为公证。包括：各类合同、协议、委托、声明、招标、投标、拍卖、贷款、抵押、股票发行、股份制企业的创立、有价证券转让、票据拒付、提存、国有土地使用权的出让、转让、商品房的买卖、预售、房屋租赁、各类社会活动、保全证据以及继承、收养、遗嘱、赠与等。
参考资料来源：百度百科-婚姻法
参考资料来源：百度百科-公证处
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《婚姻法》第二十一条 【父母与子女】父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
血缘关系是由婚姻或生育而产生的人际关系。如父母与子女的关系，兄弟姐妹关系，以及由此而派生的其他亲属关系。
它是人先天的与生俱来的关系，在人类社会产生之初就已存在，是最早形成的一种社会关系。马克思说“家庭起初是唯一的社会关系。”
血缘关系是中国行政立法的重要依据，比较中国古今的血缘行政立法，现行法在消除血缘行政特权方面巨大的进步，但是在血缘任职回避、血缘受贿立法等方面，应充分汲取古代法之精华。
参考资料
中华人民共和国婚姻法.中华人民共和国中央人民政府[引用时间2018-1-15]
本回答被网友采纳双方宣布断绝父母子女关系，不具备任何法律效力。因为亲子关系是无法解除的除非在双方确立收养法律关系后该子女才与生父母解除身份关系和亲子关系,与养父母确立身份关系和亲子关系,但与生父母的血缘关系依然存在.因此除此之外,法律根据公序良俗原则的规定;亲子关系不允许解除.任何一方以此为借口拒绝承担责任和履行义务将承担相应的法律后果。
因此公正机构不会给予公证的.虽然当事人自己约定解除亲子关系,但对于法律来说,是不合法的.虽然约定解除亲子,但血缘关系不是可以约定解除的.对不合法的,公证机构当然不会予以公证. 就算予以公正,也不具有法律效率.