矩阵的相似，合同，等价是怎么定义的

Question

如题所述

Answer 1

矩阵相似：在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。

矩阵合同：在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。

矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。

扩展资料：

相似矩阵的性质：

（1）反身性：A~ A。

（2）对称性：若A~ B，则 B~ A。

（3）传递性：若A~ B，B~ C，则A~ C。

（4）若A~ B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|，tr（A）=tr（B）。

（5）若A~ B，且A可逆，则B也可逆，且B~ A。

（6）若A~ B，则A与B。

参考资料来源：百度百科-等价矩阵

参考资料来源：百度百科-相似矩阵

参考资料来源：百度百科-合同矩阵

Answer 2

矩阵的相似：
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
矩阵合同:
两个矩阵和是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 ,使得A=P^T*B*P.
矩阵的等价：
存在可逆矩阵P、Q,使P*A*Q=B,则A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B)本回答被网友采纳