求y=fx在x=x0处导数的步骤

Question

高一一小题
⑴求函数y=f(x）在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限,得导数.

根据这个步骤求f(x)=1/x的导数y
①Δy=1/(x0+Δx)-1/x0
②Δy/Δx=1/Δx(x0+Δx) - 1/x0Δx
③lim(x0→0)=1/Δx²
上面这个步骤是对的吗?
为什么用求导公式算出来的是-1/x²,
第三个步骤那个Δ的符号要留着还是去掉?

Answer 1

你的计算好像不对,第二步得出Δy/Δx=1/Δx(x0+Δx) - 1/x0Δx后应该通分得
Δy/Δx=(x0-x0-Δx)/[x0Δx(x0+Δx)]=-/[x0(x0+Δx)],因此第三步中令Δx=0,得dy/dx=-1/(x0)^2,注意不是x0趋于0!