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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面ACD1垂直平面BDD1B1
如题所述
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第1个回答 2022-08-10
在正方体中,AC垂直于BD
且BB1垂直于平面ABCD,所以BB1垂直于AC
BB1和BD都垂直于AC,且都属于平面BDD1B1
所以AC垂直于平面BDD1B1
AC又属于平面ACD1
所以平面ACD1垂直平面BDD1B1
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面ACD1垂直平面BDD1B1
答:
在正方体中,
AC垂直
于BD 且BB1垂直于平面ABCD,所以BB1垂直于AC BB1和BD都垂直于AC,且都属于
平面BDD1B1
所以AC垂直于平面BDD1B1 AC又属于
平面ACD1
所以平面ACD1垂直平面BDD1B1
如图,
正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)
求证:
直线A1B∥
平面ACD1
(2)求证:AC...
答:
解答:证明:(1)连接
A1B
,由已知得:A1D1∥.BC,四边形
A1BCD1
是平行四边形,∴A1B∥D1C,由D1C?平面D1AC,∴A1B∥平面AD1C.(2)∵AC⊥DB,AC⊥DD1,BD∩DD1=D,BD、DD1?平面BDD1,∴AC⊥平面BDD1,又BD1?平面BDD1,∴AC⊥BD1.
如图,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
点P在面对角线AC上运动,给出下列四个...
答:
解:①∵
在正方体中,
D1A∥BC1,D1C∥BA1,且D1A∩DC1=D1,∴
平面D
1AC∥平面A1BC1;∵P在面对角线AC上运动,∴D1P∥平面A1BC1;∴①正确.②当P位于AC的中点时,D1P⊥BD不成立,∴②错误;③∵A
1C1
⊥
平面BDD1B1
;∴A1C1⊥
B1D
,同理
A1B
⊥B1D,∴B1D⊥平面A1BC1,∴平面BDD1B⊥面...
正方体ABCD-A1B1C1D1中,
O是AC 的中点,
在平面B1BDD1
中,过B1作
B1垂直D1
...
答:
很简单,B1H的射影在平面ABCD上是与BO在一条线上,而BO
垂直
于AC,故由三垂线定理知B1H垂直AC,而B1H垂直于D1O,则得证。
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