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有没有人会用用导数极限定理阿?
如果一个函数在区间I上处处可导,那么这个导函数是连续的吗?
由导数极限定理,如果导函数在某点的极限存在那么该点导数必存在。反之,如果导函数在某点存在,那么导函数在该点一定连续吗??
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推荐答案 2007-02-08
(1)说起这个问题”一个函数在区间I上处处可导,那么它的导函数是连续”,我这学期想了好久,一开始认为是个正确的命题并试图证明,发现所有努力徒劳无功,这是在我独立证明和学习了数学分析中所有定理之后的事,此时知识储备可算相当充足,没想到却仍然被坎在了这里!
直到有一天,同时在想这个问题的室友对我说,他找到了反例,一个分段函数:f(x)=x^2*sin1/x,当x不等于0;0,当x=0.(楼主自己求一下导,会发现很有趣@_@~~)
我十分惊讶,因为单靠直观想像,根本不会怀疑此命题的正确性,但在抽象逻辑上,它确实出错了!即使知道反例,还是很难画出可以看出问题的图像.
这是一个假命题.
(2)你说的导数极限定理,恕我没听过,但就上面”如果导函数在某点的极限存在那么该点导数必存在。”是错的.反例也是分段函数:f(x)=x^2+1,x不等于0;0,x=0.由于f(x)在原点不连续,故在原点的导数不可能存在.
(3)”如果导函数在某点存在,那么导函数在该点一定连续”还是错的!事实上和(1)中相同,导数点点存在都不能说明在该点连续,更不要说只在该点存在:
我的回答你该满意了吧
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其他回答
第1个回答 2007-02-05
楼上2位没搞清题目.
导数与极限关系,一元函数来说,可导必连续.2元或多元函数可导与连续无关.
这个题目问的是函数可导,其导函数是否连续,答案是不一定.本回答被提问者采纳
第2个回答 2007-02-05
可导必连续;连续未必可导
第3个回答 2007-02-05
可导未必连续
我学过都好久了
好象是这样
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