离散数学 传递性问题

Question

设A={a,b,c} 判断下列关系是否有传递性 R1={<a,b>,<b,a>,<a,a>}
R2={<a,b>,<c,c>}
还有 怎样判断传递性啊 求指导

Answer 1

R1不传递，R2传递的。是否传递要检查每个序偶，比如R1中，先看<a,b>，看R1中是否有以b作为第一元素的序偶，这里有<b,a>，则应该有<a,a>，在R1中是有<a,a>的；再看第二个序偶<b,a>，看关系中是否有以a作为第一元素的序偶，这里有<a,b>和<a,a>，应该传递得到<b,b>和<b,a>，但R1中<b,b>不存在，故R1不传递。检查完所有的序偶，发现一旦有<x,y>和<y,z>这样的序偶，就一定找到<x,z>这样的序偶，那关系就传递了。如果有<x,y>但没有<y,z>这样的序偶，那以<x,y>为第一序偶的情况，算满足传递。如R2中，只有以b作为第二元素的序偶，但没有以b作为第一元素的序偶，那也算满足传递。

Answer 2

根据传递的定义：在R中，每当xRy，yRz，就必定有xRz。
在R1中，有bRa，aRb，但是没有bRb，所以没有传递性。
R2中，符合传递定义，所以具有传递性。