函数不连续，可导吗？

Question

如题所述

Answer 1

函数不连续一定不可导。

可导必连续是真命题，而“不连续一定不可导”是它的逆否命题，所以也是真命题。函数可导性与连续性是可导函数的性质。

连续点：

如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。

一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。

函数连续必须同时满足三个条件：

1、函数在x0处有定义。

2、x->x0时，limf(x)存在。

3、x->x0时，limf(x)=f(x0)。

初等函数在其定义域内是连续的。

连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。

连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可导；连续不一定可导。

对于一元函数；先证明它的连续性，如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导；如果其导数存在，那么必连续；定义法：左连续=右连续=函数值。

可导性：

1、定义法；

2、对于初级函数，都是可导的；

扩展资料：

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

Answer 2

**函数不连续，不可导**。函数可导的充要条件是：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。如果函数不连续，那么它一定不可导。这是因为连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续，不连续必然不可导。