f(x)=(1/2)^x+(1/4)^x-2
1、由于1/2和1/4都是小于1的数,故(1/2)^x和(1/4)^x都是单调递减的。所以f(x)单调递减。
2、由于是单调递减,所以f(x)最小值是x趋于正无穷时的值。x趋于正无穷时(1/2)^x和(1/4)^x都趋于零,所以f(x)趋于-2(但取不到)
f(x)最大值是x趋于负无穷时的值。这时(1/2)^x和(1/4)^x都趋于正无穷。所以f(x)最大可到正无穷。
所以值域(-2,+∞)
3、(1/2)^x+(1/4)^x-2=0
令A=(1/2)^x
方程为A^2+A-2=0
解得A=-2和1
A=-2,没有x的解。
A=1,x=0
4、因为f(x)单调减,而f(0)=0(上一小题结论)
所以f(x)>0解为x<0
参考资料:希望对你有帮助~