第1个回答 2014-01-25
函数的传统定义 ：设在某变化过 程中有两个变量x 、y，如果对于x 在某一范围内的 每一个确定的值 ，y都有唯一确定的值与它对应，那 么就称y是x的函数，x叫做自变量。 我们将自变量x取值的集合叫做函数 的定义域，和自变量x对应的y的值叫 做函数值，函数值的集合叫做函数的 值域。函数的近代定义：设A，B都 是非空的数的集合，f：x→y是从A到 B的一个对应法则，那么从A到B的映 射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)， 其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函 数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f( x)的值域，显然有CB。符号y=f(x)即 是“y是x的函数”的数学表示，应理解 为：x是自变量，它是法则所施加的 对象；f是对应法则，它可以是一个 或几个解析式，可以是图象、表格， 也可以是文字描述；y是自变量的函 数，当x为允许的某一具体值时，相 应的y值为与该自变量值对应的函数 值，当f用解析式表示时，则解析式 为函数解析式。y=f(x)仅仅是函数符 号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f( x)也不一定是解析式，在研究函数时 ，除用符号f(x)外，还常用g’(x)，F’(x) ，G‘(x)等符号来表示。对函数概念的 理解函数的两个定义本质是一致的， 只是叙述概念的出发点不同，传统定 义是从运动变化的观点出发，而近代 定义是从集合、映射的观点出发。这 样，就不难得知函数实质是从非空数 集A到非空数集B的一个特殊的映射本回答被提问者和网友采纳