一个函数连续，一个函数不连续，那么这两个函数的商连续吗

Question

如题所述

Answer 1

答：不一定连续；举例说明：
例题: f(x)=2x^2-x-3 在区间(-∞，+∞)连续；
g(x)=1/x， 在区间(-∞，+∞)不连续；
f(x)/g(x)=2x^3-x^2-3x.在区间(-∞，+∞)连续。说明两个函数的商可以连续。
如果g(x)/f(x)=1/[x(2x^2-x-3)]=1/[x(x+1)(2x-3)] 函数在x=-1，0，3/2处有间断点。
例题2、f(x)=sinx,在区间(-∞，+∞)连续；
g(x)=cotx,在区间(-∞，+∞)不连续；
无论f(x)/g(x),还是g(x)/f(x), 它们的商都是不连续的。
所以说，这是一个不确定的命题。

Answer 2

当然可以连续，也可以不连续。
连续的情况就举个简单的例子
f（x）=0（x∈R），这个函数在定义域内连续
g（x）=1（x≥0）；-1（x＜0），这个函数在x=0点处不连续。
但是h（x）=f（x）/g（x）=0，在任何点都连续。本回答被提问者采纳