数学高手请进

Question

这种"数学速算法"是骗子所为还是真的?

今天走在大街上前面有好几人围着,就过去看热闹.见一人手拿粉拿在小黑板上教人速算,我就站那听了一会儿.
.他说有一种速算法可以算多位数相乘.分别演式了两位数乘两位数、三位数乘三位数、及四位数乘四位数。

以下是他教的内容.

两位数乘两位数

63X67 他教这样速算。把个位相加（3+7=10）

那么就给63的十位加上1那么
(63中的6加上1就是73)，
接着十位对乘就是7X6=42 个位对乘就是3X7=21

那么答案就是42写前面21写后百，得出4221 用计算机一算63X67是等于4221

然后，他又给出一个两位数

83X87

按他的办法自然是用个位3+7=10
然后给83的十位加1就等于93
接着十位相乘9X8=72.个位乘3X7=21
最后72写前.21写后就是7221
计算机上.又正确.

接着.他教三位数相乘

(不好意思三位数相乘我给忘了用什么方法.所以跳过..别打我呀)

最后,他教四位数相乘.

他在小黑板上写着9999这个数,然后

指了一个围观的人说:"你随便报一个数".
那个人就报了1999这个数

那么这下就是9999X1999.这时他手拿计算器交给另一观众让他计算结果.

自己转身在黑板上写下

答案19988011

而那个拿计算器的人连数字都还没输完。

此时这人说出计算方法。

9999X1999

就是把后面一个数1999减去1。等于1998

答案前半部分就是1998。答案的后半部分，
就是用9999X1999中的9999减去
(答案前半部分，得出答案后半部分)9999-1998=8001。
这时答案前半部分1998和8001就组成19988001这个数，就是最后答案。。

。。。。围观的人已惊叹不已。

这时那人拿出十份教材，说这是限量的。谁要的上前两步，马上围观的人都冲上前去想拿。但那人说不要抢，听他把话说完，总得就是说了一大堆费话。最后意思就是说要收一定的材料成本费25元。有不少人买了。我当时没去买。

回家后，我拿了几组数，按他们教的方法去算。可结果却不正确。不知道为什么。

两位数相乘的，我试了一下，只有十位相同，并个位相加为10的数才能按那方法做。比如

22X28

46X44

63X67

这些都行。

但如果换个数如53X33 那就不行了。

四位数相乘，我试了一下，好像都没有成功。
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我的问题来了，

是否真有这种速算法，是不是因为我没学会，哪这是哪种速算法。名称叫什么，哪里有这方面的资料。
又或者那一群人是骗子。

Answer 1

答：那个人说的速算法，其实只是针对一些特例而已，这套把戏我在上中学时就在我的同学当中卖弄过，当是同学们都说我是天才。其实真正的速算法不能仅仅针对特例，如果这样，就失去了速算的意义了。

特例一：两位数乘两位数，只要十位数相同，个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数，加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时，前面要补0。如31*39=？先用3乘以比它大一的数4，为12，加上后两位数相乘1*9=9，只有一位，前面补0，为09，所以31*39=1209。它的原理是：假若这两个两位数分别为ab=10a+b，ac=10a+c，且b+c=10。
则ab*ac=（10a+b）*（10a+c）=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc，可以看到，只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。
这里面又有一个特例，凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方，就是3*4=12，后面直接补上25，即得35^2=1225。现在您自己也可试下：95^2=9025。还可推广到小数，如6.5^2=？先算6*7=42，后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。

特例二：求11......1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：有几个1，就由1写到几，再由大到小写到1。比如1111^2=？有4个1，结果就是1234321。111111=？有六个1，就写到12345654321。你现在试下11111111^2=？

特例三：求99......9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：用平方差公式速算。原理是：a^2=a^2-1+1=(a+1)(a-1)+1。描述为：先将此N位数减1，再补上N个0，再加上1，即为所求。所以求999的平方就是：999^2=(999-1)(999+1)+1=998*1000+1=998001。现在您也可以速算99999^2=？了。口中直接说出9999800001。

特例四：四位数9999乘四位数的速算。原理为：9999*abcd=（10000-1）*abcd=abcd0000-abcd=（abcd-1）*10000+10000-abcd=（abcd-1）*10000+9999-（abcd-1）。所以9999乘四位数的原理是：先将要乘的四位数减1，这是前四位，而后四位再补上9999减去（abcd-1）的差值。这明显是特例，如将9999换成其它四位数就失效。

由于时间关系，只向您介绍那么多了，不好意思。

很明显，那一群人是骗子，他们只是针对一些特例的速算，若推广到任意数就完全失效。您说这样的速算有多大意义呢？？？他们只是表演一些特例来唬弄群众，专门来骗钱的。千万别相信。以后您遇到类似的表演可以当场出一些非特例的数字来试试他们，保证骗子当场露马脚。

真正的速算是要经过很长一段时间苦练的。我向您推荐一本“史丰收速算法”。我在中学自学过，很管用。电视上报纸上经常说的珠算神童，其实就是“史丰收速算法”里面的“指算速算”和“珠算速算”的结合。这本教材介绍由浅入深的介绍了：速算原理，一位数乘多位数的速算，多位数乘多位数的速算，指算速算法（用左手或右手的五指），多位数加多位数，多位数减多位数，多位数除一位数，多位数除多位数的速算等等。大部分速算都建立在指算的基础上。可以说既学会了真正的速算，又活动了手指，锻炼了大脑。你可以到大一点的书店去咨询一下这本书籍。你只要长期坚持练习，就可以达到几秒内速算任意多位数的加减乘除。以及乘方和开方。而且长时间的练习，可以达到在大脑里出现五指指算的影像，而不用真正的用五指来速算。

祝你成功！！！！！！！！！！！！世上无难事，只怕有心人！！！！

Answer 2

这个是可以证明的:
如果两个数字的大小是10m+n和10m+10-n,那么他们相乘得到100m^2+100m-10mn+10mn+10n-n^2=100m^2+100m+10n-n^2=100m(m+1)+n(10-n)
你看这个就是骗子的结果吧？
至于四为数：9999＊一个四位数＝（10000－1）＊这个四位数
当然也就等于那个结果了
这样还懂了？

Answer 3

两位数的个位相加=10，可以
不是就不行了
三、四位数不行
像骗子

Answer 4

解：设学生X人。
因为1-2分之1X—4分之1X—8分之1X=5
8分之1X=5
X=40
答：共有学生40人。

Answer 5

第一题：人不能是半个，所以要找5和9的最小公倍数，即45个第二题看读懂说的是什么？貌似条件不够？