高数类，不定积分求解。

如题所述

推荐答案 2017-11-20

8、
原式=∫x(sec²x-1)dx
=∫xsec²xdx-∫xdx
=∫xdtanx-x²/2
=xtanx-∫tanxdx-x²/2
=xtanx-∫sinx/cosx dx-x²/2
=xtanx-∫-dcosx/cosx-x²/2
=xtanx+ln|cosx|-x²/2+C
11、
∫cos(lnx)dx
=xcos(lnx)-∫xdcos(lnx)
=xcos(lnx)-∫x[-sin(lnx)]*(lnx)'dx
=xcos(lnx)+∫xsin(lnx)*(1/x)dx
=xcos(lnx)+∫sin(lnx)dx
=xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)
=xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫xcos(lnx)*1/x dx
=xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
所以∫cos(lnx)dx
=[xcos(lnx)+xsin(lnx)]/2+C

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