一道数学题初三几何数学题（不许用相似）
如图，△ABC中，∠C=90'，AC=6，BC=3，点D在AC边上，⊙D与AB相切于点E。
设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长。
老师说这道题可以不使用相似的。哪位大侠有办法呢
122475448 BE方=BF·BG=1x5?为什么呀？
解：
由∠C=90度，AC=6，BC=3得tanA=BC/AC=1/2
连结DE、BD、DF。
因为点E是切点，所以DE垂直AB，即三角形ADE和三角形BDE都是直角三角形。
所以tanA=DE/AE=1/2,
所以AE=2DE.
又AB^2=AC^2+BC^2=36+9=45,即AB=3*根号5
所以BE=AB-AE=3*根号5-2DE
又DE和DF都是圆D的半径,
所以DE^2=DF^2=CD^2+CF^2
所以BE^2=BD^2-DE^2=(BC^2+CD^2)-(CD^2+CF^2)=BC^2-CF^2=9-4=5
即BE=根号5
所以BE=3*根号5-2DE=根号5
所以DE=根号5
所以CD=DF^2-CF^2=DE^2-CF^2=5-4=1
由∠C=90度，AC=6，BC=3得tanA=BC/AC=1/2
连结DE、BD、DF。
因为点E是切点，所以DE垂直AB，即三角形ADE和三角形BDE都是直角三角形。
所以tanA=DE/AE=1/2,
所以AE=2DE.
又AB^2=AC^2+BC^2=36+9=45,即AB=3*根号5
所以BE=AB-AE=3*根号5-2DE
又DE和DF都是圆D的半径,
所以DE^2=DF^2=CD^2+CF^2
所以BE^2=BD^2-DE^2=(BC^2+CD^2)-(CD^2+CF^2)=BC^2-CF^2=9-4=5
即BE=根号5
所以BE=3*根号5-2DE=根号5
所以DE=根号5
所以CD=DF^2-CF^2=DE^2-CF^2=5-4=1
参考资料：baidu .
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第1个回答 2010-11-17
延长BC交⊙D于点G，连接DE则有DE⊥AB
∵AC⊥BC
∴CF=CG=2(垂径定理)
∴BF=BC-CF=3-2=1; BG=3+2=5
∵AB是⊙D的切线
∴BE^2=BF*BG=1*5
∴BE=√5
∵AB=3√5(勾股定理)
∴AE=AB-EB=2√5
∵DC^2+CF^2=DF^2=DE^2(DF=DE=半径)
且AD=AC-DC=6-DC
∴AE^2+DE^2=AD^2
20+DC^2+4=(6-DC)^2
∴DC=1
圆的切线定理啊，BE是切线，BG是割线 ，不然我怎么要作这条辅助线呢，呵呵
∵AC⊥BC
∴CF=CG=2(垂径定理)
∴BF=BC-CF=3-2=1; BG=3+2=5
∵AB是⊙D的切线
∴BE^2=BF*BG=1*5
∴BE=√5
∵AB=3√5(勾股定理)
∴AE=AB-EB=2√5
∵DC^2+CF^2=DF^2=DE^2(DF=DE=半径)
且AD=AC-DC=6-DC
∴AE^2+DE^2=AD^2
20+DC^2+4=(6-DC)^2
∴DC=1
圆的切线定理啊，BE是切线，BG是割线 ，不然我怎么要作这条辅助线呢，呵呵
第2个回答 2010-11-27
建议用正切或余弦 准确步骤我也不清楚 想好了在和你说
第3个回答 2010-11-17
记得好像是用尺子量的，这样的题一般都是整数。步骤瞎写吧
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