如图一所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图二的方法拼
如图一所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图二的方法拼成一个正方形。 1.用两种不同的方法列整式表示图二中阴影部分的面积 2.根据图二，写出(m+n)²、mn、(m一n)²的等量关系。 3.根据3题的等量关系若a+b=6，ab=4,求(a–b)²的值
（1）由图所知，分成4个小长方形的长和宽分别为m、n。
方法一：直接求阴影小正方形的面积。
观察图2知道，阴影小正方形的边长为小长方形的长减去小长方形的款，即小正方形的边长为m-n，所以小正方形的面积为 S阴=（m-n）*（m-n）=(m一n)²
方法二：由大正方形的面积减去4个小长方形的面积得到阴影部分的面积。
观察图2知道，要得到小正方形的面积，可以用整个大长方形的面积减去4个小长方形的面积就是阴影小正方行的面积了
大长方形的长、宽为（m+n）和（m+n），是一个正方形，所以大正方形的面积为 S大=(m+n)²
小长方形的面积为 S小=mn
则S阴=S大-4S小=(m+n)²-4mn
（2）因为(m+n)²-4mn=m²+2mn+n²-4mn=m²-2mn+n²=(m一n)²
所以(m+n)²、mn、(m一n)²的等量关系为(m+n)²-4mn=(m一n)²
（3）因为a+b=6，所以(a+b)²=6²=36
因为ab=4，所以4ab=4*4=16
又因为(a一b)²=(a+b)²-4ab，所以(a一b)²=36-16=20
方法一：直接求阴影小正方形的面积。
观察图2知道，阴影小正方形的边长为小长方形的长减去小长方形的款，即小正方形的边长为m-n，所以小正方形的面积为 S阴=（m-n）*（m-n）=(m一n)²
方法二：由大正方形的面积减去4个小长方形的面积得到阴影部分的面积。
观察图2知道，要得到小正方形的面积，可以用整个大长方形的面积减去4个小长方形的面积就是阴影小正方行的面积了
大长方形的长、宽为（m+n）和（m+n），是一个正方形，所以大正方形的面积为 S大=(m+n)²
小长方形的面积为 S小=mn
则S阴=S大-4S小=(m+n)²-4mn
（2）因为(m+n)²-4mn=m²+2mn+n²-4mn=m²-2mn+n²=(m一n)²
所以(m+n)²、mn、(m一n)²的等量关系为(m+n)²-4mn=(m一n)²
（3）因为a+b=6，所以(a+b)²=6²=36
因为ab=4，所以4ab=4*4=16
又因为(a一b)²=(a+b)²-4ab，所以(a一b)²=36-16=20
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