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高中数学直线和圆的题 求解
已知圆的方程是x²+y²=1 直线方程是mx-y+2=0 当m为何值时 圆与直线 相切 相交 相离 我数学很差的 能不能详细一点仔细一点的 给我讲解一下。
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推荐答案 2013-11-13
可以从图形和方程两方面着手。
第一是从图形,圆的方程已知,那么可以画出来,是以圆心为原点半径为1的正圆。而直线方程,如果你是高中可以成斜率式,y=mx+2,可以看出它是一条必过点(0,2)的直线,当m的值变化时,只是它斜率的变化,在图像上表现为绕着点(0,2)旋转的任意一条直线,这样就可以利用图形上的关系。
当直线和圆相切,就是切线与切点所在半径垂直,列出一个方程。
当直线和圆相交,就是圆心到这条直线距离小于半径。这里列出的是不等式
相反,直线和圆相离就是距离大于半径,相交和相离解出一个就可以了
第二种,可以直接从方程解出来,通过方程根的判定式。
解法如下:
将y=mx+2 代入圆的方程,化解可以得到一个关于x的二次方程,用你学过的△=b平方-4ac。
如果△=0,说明方程仅有一解,就是相切,
△>0,说明方程有两解,就是相交,
相反,△<0,无解,相离。其实方程的解就是交点的个数,如果你理解不了,那你可以画两条直线方程,求他们的交点。
希望可以帮助到你。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2013-11-13
圆心到直线的距离为 d=|0-0+2|/√(m^2+1) ,
(1)当 d>r 即 2/√(m^2+1)>1 ,解得 -√3<m<√3 ,直线与圆相离;
(2)当 d=r 即 2/√(m^2+1)=1 ,解得 m= -√3 或 √3 ,直线与圆相切;
(3)当 d<r 即 2/√(m^2+1)<1 ,解得 m<-√3 或 m>√3 ,直线与圆相交 。
(此题用到点到直线距离公式,直线与圆的位置关系)
第2个回答 2013-11-13
圆是以(0,0)为中心的,那么直线和圆相切,意味着圆心到直线的距离是圆的半径,即1.点到直线的距离是有现成公式的。
其他俺们也不懂了。
一点点整,会好起来的,我们都是被自己的定义“我数学很差的”打败了,甚至成了借口。
不用给分。实在不成,请教任课老师。
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