设等比数列设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4=5,S8=85，求通项公式

Question

如题所述

Answer 1

因为Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
所以S8=A1(1-q^8)/(1-q)
S4=A1(1-q^4)/(1-q)

S8/S4=(1-q^8)/(1-q^4)
=1+q^4
已知S4=5,S8=85
所以1+q^4=85/5=17
q^4=16
q=2或-2

S4=A1(1-q^4)/(1-q)
所以A1=1/3 或-1

通项公式
An=A1*q^（n－1)
=(1/3)*2^(n-1) 或 -(-2)^(n-1)

Answer 2

很简单，根据公式Sn=A1(1-q^n)/(1-q) (q不等于1)
S4=A1(1-q^4)/1-q
S8=A1(1-q^8)/1-q

S8/S4=(1-q^8)/(1-q^4)
17=(1-q^8)/(1-q^4)
化简得到 q^8-17q^4+16=0
（q^4-1）(q^4-16)=0
解得 q=1 q=+2或q=-2
q=1不成立，所以答案是q=2或q=-2
根据S4=A1(1-q^4)/(1-q)=5，解得A1
当q=2时，A1=1/3
当q=-2时，A1=-1
如果没有其他条件限制的话，A1和q都已经求出来了，最后你也就会写了。
我很长时间没接触了，都快忘了，就写到这了

Answer 3

解：易知，an=a1×q^(n-1),Sn=a1(q^n-1)/(q-1).(n=1,2,3,...).由题设得：a1(q^8-1)/(q-1)=85,a1(q^4-1)/(q-1)=5.两式相除得：（q^8-1)/(q^4-1)=17.===>q=±2,(1).q=2时，代入a1(q^4-1)/(q-1)=5,得，a1=1/3,∴an=[2^(n-1)]/3.（2）当q=-2时，同理可得a1=-1,∴an=-2^(n-1).综上可得通项an=[2^(n-1)]/3,或an=-2^(n-1).(n=1,2,3,...)

Answer 4

根据等比数列的公式sn=a1(1-q^n)/1-q

所以；列出方程组可知5=a1(1-q^4)/1-q 85=a1(1-q^8)/1-q 二式比一式17=1-q^8/1-q^4 求出17=1+q^4 所以q=正负2 当q=2时，a1=1/3 当q=-2时，a1=-1 所以这样就可以根据等比数列的通项公式求出
an=a1q^(n-1)