如图所示的两个积分上限函数，它们有什么区别？ 还有，这两个函数对x的导数相同吗，为什么？ (我

Question

如图所示的两个积分上限函数，它们有什么区别？

还有，这两个函数对x的导数相同吗，为什么？

(我算出来是相同但是令ft为常函数就发现其实不同，不知道为什么……)

Answer 1

这两个积分上限函数不同。
因为积分变量是t，所以，
第一个的被积函数xf(t)中的x对于积分来说是常量，
可以提到积分号外，不参与积分过程。
而第二个的被积函数tf(t)中对应于前者x的t是不能提出去的，
要参与积分。追问

问问这个

追答

求一下。不等。

追问

是多少

追答

左边，把被积函数xf(t)中的x提到积分号外，
然后按照x*…用乘积的求导方法求导。
右边，直接用积分上限函数的求导方法求导。
试求一下。

追问

求出来相同啊……

追答

左边的【x*∫f(t)dt】'=∫f(t)dt+xf(x)。
右边的导数=xf(x)。

追问

哦，左边要用导数的积是吧

Answer 2

左侧的X是常量，右侧的T是变量；
最简单的方法，你设f（t)=1,
左侧的积分最后结果等于x^2，但是右侧的积分最后结果等于x^2/2，一看就知道不同吧；
另外，求导的时候，不仅要对上下限求导，还有其中的变量追问

哦。
第二个式子写错了，我重新拍给你

追答

看不到图片啊。。。图碎了。。。
然后既然F（T)=1时，两者分别等于x^2和x^2/2，那么两者对x求导，肯定不同啊。。。
对于一般公式，差异就在于，对上限求导之后，左式还需要对公式里的X求导，所以左式有两个求导向，但右式仅是对积分上限求导

追问

追答

既然别人回答了，我就不重复了