设y=F(x)在X=Xo的某领域内具有三阶连续导数，如果F'(X)=F''(X)=0，而F'''（X)≠0

Question

设y=F(x)在X=Xo的某领域内具有三阶连续导数，如果F'(X)=F''(X)=0，而F'''（X)≠0，试问X=Xo是否为极值点？为什么？又(Xo,F(Xo))是否为拐点？为什么？

Answer 1

二阶为零，三阶不为零，则X0两侧二阶导数变号，为拐点…而且一阶为零，也可以得到零是一阶导数的极值，两侧符号不变，函数单调性也保持不变，不是函数极值点