三角形外角和为360度怎么证明要4种

Question

如题所述

Answer 1

1。因为三角形的外角等于与他不相邻的两个内角和,所以3个外角的和=2*三角形内角和=2*180度=360度 。

2、用三角形的性质证明 三角形的内外角总合是540 三角形内角和是180 所以三角形的外角和是360 度。

3、延长它的每一条边,假如这个三角形为等边三角形,可得,每一个外角等于180-60=120,120*3=360

4、设三角形ABC,延长BA到E,延长CB到F,延长AC到G 

即证明∠EAC+∠FBA+GCB=360 由于∠FBA=∠BAC+∠BCA,

所以∠EAC+∠FBA+∠GCB=∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB 

因为∠BAC+∠EAC=180,∠BCA+∠GCB=180,

所以∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB=180+180=360 即∠EAC+∠FBA+∠GCB=360,

即三角形的外角和等于360度 。

扩展资料：

三角形外角定理三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

如图，△ABC的一个外角∠CBE=∠A+∠C。

这个定理的证明，如图所示，利用平行线的性质证明；也可以直接用三角形内角和定理证。

由三角形外角定理不难推出：三角形任意一个外角，大于和它不相邻的任意一个内角。如图，∠CBE>∠A，∠CBE>∠C。

Answer 2

1、因为三角形的外角等于与他不相邻的两个内角和,所以3个外角的和=2*三角形内角和=2*180度=360度 。

2、用三角形的性质证明 三角形的内外角总合是540 三角形内角和是180 所以三角形的外角和是360 度。

3、延长它的每一条边,假如这个三角形为等边三角形,可得,每一个外角等于180-60=120,120*3=360

4、设三角形ABC,延长BA到E,延长CB到F,延长AC到G 。

即证明∠EAC+∠FBA+GCB=360 由于∠FBA=∠BAC+∠BCA,

所以∠EAC+∠FBA+∠GCB=∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB 

因为∠BAC+∠EAC=180,∠BCA+∠GCB=180,

所以∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB=180+180=360 即∠EAC+∠FBA+∠GCB=360,

即三角形的外角和等于360度 。

扩展资料：

一、三角形外角的性质：

1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。

3、定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

4、三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180度。

拓展：在三角形中，已知其中两个角的度数，根据三角形内角和定理，则能求出第三个角的度数。

二、多边形的外角和：

与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360°

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

∵n边形外角等于（180-和他相邻的内角）

∴180n-180（n-2）=180n-180n+360=360

180n是所有外角和内角的和,180（n-2）是所有内角和,减去就是外角和。

由上式可知任意多边形的外角和等于360度。

参考资料来源：百度百科-三角形的外角

本回答被网友采纳

Answer 3

延长三边，可看出三个一百八减去内角和一百八等于三百六。三角形每个外角都等于与其不相邻的两个内角的和，三个外角加起来等于两倍的内角和等于三百六。延长三角形任一条边，再在该边的对角处做与该边平行的辅助线，可以看出该边包括的两个外角等于平行线处两个内错角，而这两内错角之和等于一百八加上一顶角，这顶角与其相应的外角之和等于一百八，所以三个外角和等于一百八加一百八等于三百六。在三角形三个顶点处观察，发现每个顶角等于三百六减去一个相应的大角，而大角等于该顶角加上相应的外角的两倍，又三大角和等于3x360-180，（一百八为内角和）等于900，外角和等于（900-180）/2，等于360
以上每句话为一方法本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

1、因为三角形的外角等于与他不相邻的两个内角和,所以3个外角的和=2*三角形内角和=2*180度=360度 。

2、用三角形的性质证明 三角形的内外角总合是540 三角形内角和是180 所以三角形的外角和是360 度。

3、延长它的每一条边,假如这个三角形为等边三角形,可得,每一个外角等于180-60=120,120*3=360

4、设三角形ABC,延长BA到E,延长CB到F,延长AC到G 。

即证明∠EAC+∠FBA+GCB=360 由于∠FBA=∠BAC+∠BCA,

所以∠EAC+∠FBA+∠GCB=∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB

因为∠BAC+∠EAC=180,∠BCA+∠GCB=180,

所以∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB=180+180=360 即∠EAC+∠FBA+∠GCB=360,

即三角形的外角和等于360度 。

扩展资料：

一、三角形外角的性质：

1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。

3、定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

4、三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180度。

拓展：在三角形中，已知其中两个角的度数，根据三角形内角和定理，则能求出第三个角的度数。

二、多边形的外角和：

与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360°

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

∵n边形外角等于（180-和他相邻的内角）

∴180n-180（n-2）=180n-180n+360=360

180n是所有外角和内角的和,180（n-2）是所有内角和,减去就是外角和。

由上式可知任意多边形的外角和等于360度。