已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱

Question

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S-ABC的体积为433，则球O的半径为（　　）A．3B．1C．2D．4

Answer 1

解：根据题意作出图形：
设球心为O，球的半径r．
∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB，
三棱锥S-ABC的体积可看成是两个小三棱锥S-ABO和C-ABO的体积和．
∴V_{三棱锥S-ABC}=V_{三棱锥S-ABO}+V_{三棱锥C-ABO}=

1

3

×

3

4

×r²×r×2=

4 3

3

，
∴r=2．
故选C．