卷积 含义

Question

请问什么是卷积？它的含义是什么？
希尔伯特变换以及拉普拉斯变换使用的是所谓的复频域，请问什么叫作复频域？如何解释负的频率？
两个问题，希望高手指教，谢谢你们！
可能这个问题确实很难。就像“相关”函数它是求两个函数的相似度的，那么“卷积”它的意义又是什么呢？

Answer 1

你是通信与信息工程专业的吗？
对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算而已。就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。
在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t)的卷积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。学过信号与系统的都应该知道，时域的卷积等于频域的乘积，即有Y(s)=F(s)×H(s)。（s=jw，拉氏变换后等到的函数其实就是信号的频域表达式）
有一点你必须明白，在通信系统里，我们关心的以及要研究的是信号的频域，不是时域，原因是因为信号的频率是携带有信息的量。
所以，我们需要的是Y(s)这个表达式，但是实际上，我们往往不能很容易的得到F(s)和H(s)这两个表达式，但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t)，所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系，就要用到卷积运算。
复频域。
s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所以为了与时域区别，引入复数的运算。但是在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、KVL、叠加法。
负的频率。
之所以会出现负的频率，这只是数学运算的结果，只存在于数学运算中，实际中不会有负的频率。

最后提一点建议，对于工程师而言，数学是一种工具，只管用，别管怎么来的。一些科学家，毕其一生研究出来的定理方法，有很多我们都在应用，但是如果我们去研究它的话，显然是不合适的。

Answer 2

卷积
卷积是一种线性运算,图象处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图象滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。
高斯变换就是用高斯函数对图象进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：
for(i=0; i<N; i++)
{
for(j=0; j<N; j++)
{
g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));
sum += g[i*N+j];
}
}
再除以 sum 得到归一化算子
N是滤波器的大小，delta自选

卷积码
分组码每个码字的n-k个校验位仅与本码字的k个信息元有关，而与其他码字无关。为了达到一定的纠错能力和编码效率，分组码的码长一般都比较大。编译码时必须把整个信息码组存储起来，由此产生的译码时延随的增加而增加。
1955年Elias发明了卷积码。它也是将k个信息元编成n个码元，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。与分组码不同，卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息元有关，而且与前面的N-1段信息有关，各码字间不再是相互独立的，码字中互相关联的码元个数为n·N。同样，在译码过程中，不仅从此时刻收到的码元中提取译码信息，而且利用以后若干时刻收到的码字提供有关信息。
卷积码的纠错性能随k的增加而提高，而差错率随N的增加而指数下降。由于卷积码的编码过程充分利用了码字间的相关性，因此在码率和复杂度相同的条件下，卷积码的性能优于分组码。但卷积码没有分组码那样严密的数学结构和数学分析手段，目前大多是通过计算机进行好码的搜索。

这是卷积和卷积码的概念 不知道有没用对你

Answer 3

只查到这个，你看看，希望有帮助。。

卷积
卷积是一种线性运算,图象处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图象滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。
高斯变换就是用高斯函数对图象进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：
for(i=0; i<N; i++)
{
for(j=0; j<N; j++)
{
g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));
sum += g[i*N+j];
}
}
再除以 sum 得到归一化算子
N是滤波器的大小，delta自选

Answer 4

不知道为什么很多人将如此简单点的问题，回答得如此之复杂，难道真是那句话，什么是教授，教授就是将人人都懂的问题，解释得人人都听不懂，看来很多学生继承了这种传统，这是教育的悲哀！
什么是卷积，为什么要用卷积？
原因很简单，任何一个输入信号都可以看成是一个个冲激信号的叠加，那么对应的输出也可以看做是一个个冲激响应的叠加
将这一个个冲激响应叠加起来就是一个卷积吗！
之所以引入卷积，是因为引入了冲激，将这些冲激响应叠加起来，就是卷积