判断下列函数奇偶性

Question

y=lg(x-根号x^2+1)
fx=In(1-x)/(1+x)
还有fx=lg(x+根号(x^2+2))-lg根号2

Answer 1

y=lg(x+根号x^2+1)是奇函数

fx=In(1-x)/(1+x)奇函数，

证明
解首先函数的定义域为R
由f(x)=ln(x+√(x^2+1))=ln(√(x^2+1)+x)
得f(-x)=ln(-x+√(（-x）^2+1))=ln(√(x^2+1)-x)
两式相加得
f(x)+f(-x）=ln(√(x^2+1)+x)+ln(√(x^2+1)-x)
=ln(√(x^2+1)+x)(√(x^2+1)-x)
=ln(√(x^2+1)^2-x^2)
=ln1
=0
即f(x)+f(-x）=0
即f(-x）=-f(x)
故f(x)是奇函数。
（2）是课本上的原题请自己证明。追问

还有fx=lg(x+根号(x^2+2))-lg根号2
（2）我会做

追答

fx=lg(x+根号(x^2+2))-lg根号2还是奇函数。

Answer 2

讲x换为-x，再利用对数的性质比较它与原函数的关系，根据函数性质判断，基本功扎实的话，一下就出来了。