积分sinxdx在不凑微分号情况下下可以用分部积分求解吗？可以的话过程是怎么样的

Question

如题所述

Answer 1

不可以，
如果是分部积分，
那只能是u=sinx,v=x
原积分为：∫udv=uv-∫vdu
=xsinx-∫xcosxdx
反而使得积分过程复杂。
∫sinxdx是最基本的函数积分。
分部积分是在最基本积分不能解决时而使用的方法。追问

感谢您的回答，如果直接用分部积分计算的话以下过程正确吗

追答

以上严格意义上不是分部积分。第二步就是凑微分。分部积分不会出现对常数求导这种情况。

也就是说，不会选取v=C这种。