某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售价格不得高

Question

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售价格不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算），设销售单价为x元，日均获利y元．（1）求y关于x的二次函数关系时，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求的二次函数关系式配方成y=a(x+b2a)2+4ac-b24a形式，写出顶点坐标，在坐标系中画出草图；观察图象指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？

Answer 1

解：（1）y=（x-30）（60+2（70-x））-500
=-2x²+260x-6500（30≤x≤70）；
（2）y=-2（x-65）²+1950，顶点是（65，1950），单价定为65元时，日均获利最多是1950元．