一次函数解析式是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。
一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。
函数由来：
“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的，当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂，即x2，x3，…．接下来莱布尼茨又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量，就这样“函数”这词逐渐盛行。
在中国，古时候的人将“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思，清代数学家、天文学家、翻译家和教育家，近代科学的先驱者李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”
中国的古代人还用“天、地、人、物”4个字来表示4个不同的未知数或变量，显然，在李善兰的这个定义中的含义就是“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”这样，在中国“函数”是指公式里含有变量的意思。
用待定系数法求一次函数的解析式，先设待求函数关系式（其中含有未知常数，系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：我们经常说的“设、代、求、写”。
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数应用常用公式：
1、求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)。
2、求与x轴平行线段的中点：（x1+x2)/2。
3、求与y轴平行线段的中点：（y1+y2)/2。
4、求任意线段的长：√［(x1-x2)2+(y1-y2)2]。
5、求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式。
6、求任意2点所连线段的中点坐标：［（x1+x2）／2，（y1+y2）／2]。
7、求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）／(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2)。
8、若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2。
9、如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1。
10、y=k（x-n）＋b就是直线向右平移n个单位。
y=k（x+n）＋b就是直线向左平移n个单位。
y=kx+b+n就是向上平移n个单位。
y=kx+b-n就是向下平移n个单位。
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11、直线y=kx+b与x轴的交点：（-b/k，0)与y轴的交点：（0，b)。
本回答被网友采纳（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。 所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。
y = mx + b
其中，m 表示斜率（线的倾斜程度），b 表示截距（直线与 y 轴的交点的纵坐标），x 表示自变量的值，y 表示因变量的值。